Liczby bliźniacze – dwie liczby pierwsze, których różnica wynosi 2, np.: 3 i 5, 5 i 7, 11 i 13. Skończoność zbioru par liczb bliźniaczych [ edytuj | edytuj kod ] Do dzisiaj nie wiadomo, czy liczb bliźniaczych jest nieskończenie wiele, jak sugeruje hipoteza liczb pierwszych bliźniaczych . Algorytm ten powstał już w III wieku p.n.e. Eratostenes wychodził z założenia, że łatwiej jest mnożyć niż dzielić, w związku z czym przedstawił swój sposób. Przy użyciu Sita Eratostenesa uczeni w XIX wieku wyznaczyli wszystkie liczby pierwsze do liczby 10000000. Wynik ich pracy przedstawił w swoim dziele Norman Lehmer. Tabliczka mnożenia od 1 do 20. Szybkie obliczanie wyniku mnożenia liczb naturalnych w zakresie od 1 do 20 wymagane podczas ćwiczeń tabliczki mnożenia. Wynik: ? Tabliczka mnożenia to tabelaryczny sposób zestawienia wyników mnożenia przez siebie liczb naturalnych. Najczęściej w formie kwadratowej tablicy (macierzy), w której kolejne Aby rozwiązać zadanie, wypiszemy liczby pierwsze mniejsze od , następnie obliczymy ile ich jest i odejmiemy od . Liczby pierwsze mniejsze od : Aby znaleźć liczby pierwsze mniejsze od 1000 skorzystamy z tabeli liczb pierwszych, zamieszczonej w załączniku. Jest zatem liczb pierwszych mniejszych od . Liczb złożonych jest zatem: Liczba pierwsza - to taka liczba naturalna, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i samą siebie. W poniższej tabelce zaznaczono na żółto liczby pierwsze mniejsze od 100: Zatem liczby pierwsze mniejsze od 100, to: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Wszystkie liczby nieparzyste nie są liczone jako liczby pierwsze. Na przykład 21, 39 itd. Liczba pierwsza nie może przekraczać 5, kończy się na 5. Jedną z najwcześniejszych metod znajdowania liczb pierwszych jest sito Eratostenesa. Liczby pierwsze stają się coraz rzadsze wraz ze wzrostem liczb. Nie ma największej liczby pierwszej. Wynika z tego prosty wniosek – podzielność liczby p wystarczy sprawdzić dla dzielników z przedziału od 2 do pierwiastka całkowitego z p. Jeśli żaden podzielnik z tego przedziału nie dzieli p, to p jest pierwsze, ponieważ w pozostałej części przedziału <2, p -1>nie mogą już wystąpić czynniki p. Drugie ulepszenie będzie Liczby doskonałe to takie liczby, których suma podzielników właściwych (poza nimi samymi) jest równa właśnie tej liczbie. Dzielnikiem właściwym nazywamy dzielnik, który dzieli daną liczbę bez reszty. Dla przykładu podzielnikami liczby 28 są 1, 2, 4, 7, 14, 28. Suma podzielników będzie więc równa: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Chociaż w tym przypadku pierwsze będzie lepsze pierwsze liczb nie stanowi zgodne ze wzorem, liczebniki w języku niemieckim dla początkujących od do 1 z zapisaną wymową oraz lektorem do słuchania. Kwoty od do tych pierwszych trzeba nauczyć się na pamięć, dostępne też ćwiczenia w formie quizu, poniżej pierwszych cyfr z wymową. Pierwszy wiersz wejścia zawiera jedną liczbę całkowitą n (2 ≤ n ≤ 100000), oznaczającą długość ciągu liczb napisanego przez dzieci. Drugi wiersz zawiera n liczb całkowitych z zakresu od 1 do 1000, oddzielonych spacjami, oznaczających kolejne liczby wypisane przez dzieci. Dzieci wypisywały liczby na przemian: pierwszą Zuzia 5cQV.